相对论速度叠加公式我自己的证明谁能说出错哪了?参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动 求u相对地面速度f 我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部

相对论速度叠加公式我自己的证明谁能说出错哪了?参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动 求u相对地面速度f 我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部
相对论速度叠加公式我自己的证明谁能说出错哪了?
参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动
求u相对地面速度f
我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部 在t时刻 质点位移ut'=ut√(1-u^2/C^2) (因为t'=t√(1-u^2/C^2))又再考虑到在x'内L'=L/√(1-u^2/C^2) 尺度收缩 即在x 系中t时刻观察到的x'系内部位移s= ut√(1-u^2/C^2)√(1-u^2/C^2)
而整个x参照系中 x'位移vt u相对地面位移是 vt+ut(1-u^2/C^2)所以合成速度是 v+u(1-u^2/C^2) 此公式成立的条件仅仅在质点位于x'零点 且与参照系x'同时从零点运动

相对论速度叠加公式我自己的证明谁能说出错哪了?参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动 求u相对地面速度f 我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部
速度加速度质量动量能量力的洛仑兹变换公式推导顺便都给你
1
首先给出坐标的洛仑兹变换公式
x'=γ(x-vt) x=γ(x'+vt)
y'=y y=y'
z'=z z=z'
t'=γ(t-vx/c^2) t=γ(t'+vx’/c^2)
2
推导速度的洛仑兹变换公式
由t'=γ(t-vx/c^2) t=γ(t'+vx’/c^2)可知
dt/dt'=1/γ(1-vUx/c^2)=γ(1+vUx'/c^2)此式备用
Ux'=dx'/dt'=(dx'/dt)(dt/dt')
dx'/dt=d[γ(x-vt)]/dt=γ(Ux-v)再带入(dt/dt')=1/γ(1-vUx/c^2)
Ux'=γ(Ux-v)/γ(1-vUx/c^2)=(Ux-v)/(1-vUx/c^2)
同理Uy'=Uy/γ(1-vUx/c^2)=Uy/γ(1-vUx/c^2)
Uz'=Uz/γ(1-vUx/c^2)=Uz/γ(1-vUx/c^
把v换成-v,带'与不带'的量互换就可以得到逆变换
结论
Ux'=(Ux-v)/(1-vUx/c^2) Ux=(Ux'+v)/(1+vUx'/c^2)
Uy'=Uy/γ(1-vUx/c^2) Uy=Uy'/γ(1+vUx'/c^2)
Uz'=Uz/γ(1-vUx/c^2) Uz=Uz'/γ(1+vUx'/c^2)
3
推导加速度的洛仑兹变换公式
a_x'=dUx'/dt'=(dUx'/dt)(dt/dt')=
{d[(Ux-v)/(1-vUx/c^2)]/dt}(dt/dt')=
{[(dUx/dt)(1-vUx/c^2)-(Ux-v)(-dUx/dt)v/c^2)]/(1-vUx/c^2)^2}/γ(1-vUx/c^2)=a_x/γ^3(1-vUx/c^2)^3
a_y'=dUy'/dt'=(dUy'/dt)(dt/dt')=
{d[Uy/γ(1-vUx/c^2)]/dt}(dt/dt')=
{[(dUy/dt)γ(1-vUx/c^2)-γUy(-dUx/dt)v/c^2)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2}/γ(1-vUx/c^2)=[a_y+a_xUyv/(c^2-vUx)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2
同理a_z'=[a_z+a_xUzv/(c^2-vUx)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2
结论
a_x'=a_x/γ^3(1-vUx/c^2)^3
a_y'=[a_y+a_xUyv/(c^2-vUx)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2
a_z'=[a_z+a_xUzv/(c^2-vUx)]/γ^2(1-vUx/c^2)^2
a_x= a_x'/γ^3(1+vUx'/c^2)^3
a_y=[a_y'-a_x'Uy'v/(c^2+vUx')]/γ^2(1+vUx'/c^2)^2
a_z=[a_z'-a_x'Uz'v/(c^2+vUx')]/γ^2(1+vUx'/c^2)^2
4
质量能量变换公式
m=m0/(1-UU/cc)^(1/2)
m'=m0/(1-U'U'/cc)^(1/2)
m'=m(1-UU/cc)^(1/2)/(1-U'U'/cc)^(1/2)
其中(1-U'U'/cc)=1-(Ux'Ux'+Uy'Uy'+Uz'Uz')
带入速度变换公式可以得出
(1-U'U'/cc)^(1/2)=(1-UU/cc)^(1/2)/γ(1-vUx/c^2)
结论
m'=m γ(1-vUx/c^2)
m =m'γ(1-vUx/c^2)
再由E=mc^2 E'=m'c^2可以得到
E'=E γ(1-vUx/c^2)
E =E'γ(1-vUx/c^2)
5
动量能量变换公式
Px'=m'Ux'=mγ(1-vUx/c^2)*(Ux-v)/(1-vUx/c^2)=
γ(mUx-mv)=γ(Px-Ev/c^2)
Py'=m'Uy'=mγ(1-vUx/c^2)*Uy/γ(1-vUx/c^2)=Py
Pz'=Pz
E'=Eγ(1-vUx/c^2)=γ(E-EvUx/c^2)=γ(E-EvUx/c^2)=γ(E-vPx)
结论
Px'=γ(Px-Ev/c^2) Px=γ(Px'+E'v/c^2)
Py'=Py Py=Py'
Pz'=Pz Pz=Pz'
E' =γ(E-vPx) E =γ(E'+vPx')
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力的洛仑兹变换公式
fx'=dPx'/dt=(dPx'/dt)(dt/dt')=[dγ(Px-Ev/c^2)/dt](dt/dt')=
γ[dPx/dt-(v/c^2)dE/dt](dt/dt')
dPx/dt是fx,dE/dt是fx的做功功率dE/dt=fxUx+fyUy+fzUz
带入可得
fx'=γ[fx-(v/c^2)(fxUx+fyUy+fzUz)]/γ(1-vUx/c^2)=
fx-(fyUy+fzUz)v/(c^2-vUx)
fy'=(dPy'/dt)(dt/dt')=(dPy/dt)(dt/dt')=fy/γ(1-vUx/c^2)
fz'=(dPz'/dt)(dt/dt')=(dPz/dt)(dt/dt')=fz/γ(1-vUx/c^2)
结论
fx'=fx-(fyUy+fzUz)v/(c^2-vUx)
fy'=fy/γ(1-vUx/c^2)
fz'=fz/γ(1-vUx/c^2)
fx= fx'+(fy'Uy'+fz'Uz')v/(c^2+vUx')
fy= fy'/γ(1+vUx'/c^2)
fz= fz'/γ(1+vUx'/c^2)

应该是 v'= v0-v/(1-vv0/c^2)
v0 --- x速度
v ---- x'相对x速度
v' ---- 物体相对x'速度
没问题

你说 x'位移vt u相对地面位移是 vt+ut(1-u^2/C^2)所以合成速度是 v+u(1-u^2/C^2
你算X'的位移只是相对与X的,不是相对于地面的!!!题目没有给出X相对于地面是否在运动.你得出的这个结论是把X看成相对地面静止了...