已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.

已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.

已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
1=(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2(ab＋bc＋ca),又ab＋bc＋ca≤(a²＋b²)/2＋(b²＋c²)/2＋(c²＋a²)/2=a²＋b²＋c²,即有1≤3(a²＋b²＋c²),所以a²＋b²＋c²≥1/3.

a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3 =1/3

有公式[(a^2+b^2+c^2)/3]大于或等于(a+b+c)，故根据公式可得a^2+b^2+c^2大于或等于1/3([]表示根号)

a+b+c=1,(a+b+c)的平方=1
3（a的平方+b的平方+c的平方）-(a+b+c)的平方=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0,即，（a的平方+b的平方+c的平方）≥1/3（a+b+c)的平方≥1/3
（^2表示平方)

即3(a^2+b^2+c^2)≥1因a+b+c=1即证3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2≥0
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
≥0
得证