已知复数z1=a+bi,z2=-b+ai(a,b∈R,且ab≠0),则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是A锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:42:49
已知复数z1=a+bi,z2=-b+ai(a,b∈R,且ab≠0),则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是A锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形已知复数z1=a+bi

已知复数z1=a+bi,z2=-b+ai(a,b∈R,且ab≠0),则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是A锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
已知复数z1=a+bi,z2=-b+ai(a,b∈R,且ab≠0),则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是
A锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

已知复数z1=a+bi,z2=-b+ai(a,b∈R,且ab≠0),则在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是A锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
z1=a+bi |Z1|=√(a^2+b^2)
z2=-b+ai |Z2|=√(a^2+b^2) 等腰
z1=a+bi,z2=-b+ai
Z1=Z2*i Z!⊥Z2 直角
对应的点与原点组成的三角形是等腰直角

先画图后分析,可得Z1到原点的距离为Z10=√a²+b²,
Z2到原点的距离为Z20=√(-b)²+a²=√a²+b².
Z1和Z2之间的距离为Z12=√[a-(-b)]²+(b-a)²=√2(a²+b²)
由上我们可以知道Z²10+Z²20=Z²...

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先画图后分析,可得Z1到原点的距离为Z10=√a²+b²,
Z2到原点的距离为Z20=√(-b)²+a²=√a²+b².
Z1和Z2之间的距离为Z12=√[a-(-b)]²+(b-a)²=√2(a²+b²)
由上我们可以知道Z²10+Z²20=Z²12,所以在复平面内,z1,z2对应的点与原点组成的三角形是等腰直角三角形。

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以原点为顶点的等腰直角三角形

答案:C,因为Z1xZ2=0,或者b/axa/(-b)=-1,(斜率乘积等于-1)。 垂直,又模相等。