若正整数x,y满足方程x^2-y^2=64,则这样的正整数x,y的个数是?

若正整数x,y满足方程x^2-y^2=64,则这样的正整数x,y的个数是?
若正整数x,y满足方程x^2-y^2=64,则这样的正整数x,y的个数是?

若正整数x,y满足方程x^2-y^2=64,则这样的正整数x,y的个数是?
x^2-y^2=64
(x+y)(x-y)=64
因为x,y都是正整数,所以x+y和x-y都是整数
即把64分解为两个整数的乘积.
因为x+y和x-y同为奇数或者同为偶数,而64是偶数,
x+y和x-y只能都是偶数.
64=2*32=4*16=8*8
x=[(x+y)+(x-y)]/2
y=[(x+y)-(x-y)]/2
x+y=32,x-y=2时,x=(32+2)/2=17,y=(32-2)/2=15
所以取2*32时,共1对(17,15),
与前面类似,取4*16时,共1对(10,6),
取8*8时,无
所以一共是2对

X=8,Y=0

好久没有做这样的问题了。还真静不下心。 逛一逛。