椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线.

椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线.
椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线.

椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线.
用联立方程的解法较繁.可以考虑用,用“形”的方法解决问题.
如图,由A、B分别向准线作垂线,垂足为M、N,
则由椭圆的第二定义,|AC|=e|AM|,|BC|=e|BN|,
由于|AC|=2|BC|,所以　|AM|=2|BN|,过B作BD⊥AM于D,则D为AM的中点.
于是　|AD|=|BN|=|BC|/e=(5/3)|BC|
设AB的倾斜角为θ,则cosθ=cos∠BAD=|AD|/|AB|=(5/3)|BC|/(3|BC|)=5/9
sinθ=2√14/9,k=tanθ=2√14/5
所以直线方程为y=(2√14/5)(x-3)
根据对称性,另一条直线为y=-(2√14/5)(x-3)