用斐波那契数列解答兔子的繁殖
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:13:56
用斐波那契数列解答兔子的繁殖用斐波那契数列解答兔子的繁殖用斐波那契数列解答兔子的繁殖13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题:有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对,便筑了一道围
用斐波那契数列解答兔子的繁殖
用斐波那契数列解答兔子的繁殖
用斐波那契数列解答兔子的繁殖
13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题:有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对,便筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡,则一对兔子一年内能繁殖成多少对?我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对 两个月后,生下一对小兔民数共有两对 三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对 ------ 依次类推可以列出下表:经过月数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 幼仔对数 0 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 成兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 总体对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 幼仔对数=前月成兔对数 成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数 总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数 可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列.这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项.这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)的性质外,还可以证明通项公式为:an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}(n=1,2,3.)