设数列﹛an﹜满足a1+a2/2+a3/2^2+…+an/2^n-1=2n(1)求数列﹛an﹜的通项公式 （2）设bn=an/（an-1）（an+1-1）,求数列﹛bn﹜的前n项和Sn

设数列﹛an﹜满足a1+a2/2+a3/2^2+…+an/2^n-1=2n(1)求数列﹛an﹜的通项公式 （2）设bn=an/（an-1）（an+1-1）,求数列﹛bn﹜的前n项和Sn
设数列﹛an﹜满足a1+a2/2+a3/2^2+…+an/2^n-1=2n
(1)求数列﹛an﹜的通项公式 （2）设bn=an/（an-1）（an+1-1）,求数列﹛bn﹜的前n项和Sn

设数列﹛an﹜满足a1+a2/2+a3/2^2+…+an/2^n-1=2n(1)求数列﹛an﹜的通项公式 （2）设bn=an/（an-1）（an+1-1）,求数列﹛bn﹜的前n项和Sn
1.
n=1时,a1=2×1=2
n≥2时,
a1+a2/2+a3/2²+...+an/2^(n-1)=2n (1)
a1+a2/2+a3/2²+...+a(n-1)/2^(n-2)=2(n-1) (2)
(1)-(2)
an/2^(n-1)=2n-2(n-1)=2
an=2ⁿ
n=1时,a1=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
2.
bn=an/[(an -1)(a(n+1) -1)]
=2ⁿ/[(2ⁿ-1)(2^(n+1)-1)]
=1/(2ⁿ-1) -1/[2^(n+1)-1]
Sn=b1+b2+...+bn
=1/(2-1) -1/(2²-1)+1/(2²-1)-1/(2³-1)+...+1/(2ⁿ-1)-1/[2^(n+1)-1]
=1 -1/[2^(n+1) -1]

a1+a2/2+a3/2^2+...+an-1/2^n-2=2（n-1）,用题目已知的减去这个可得到an=2^n。bn=2^n/（2^n -1）（2^n+1 -1）。Sn=1/（2^n -1）-1/（2^n+1 -1）数学不好加上好久没算了，不知道对了没对，楼主自己仔细斟酌，仅供参考