斐波那契数列（1,1,2,3……）中,为什么每过4项就会出现被3整除的数,如1,1,2,3,5,8,13,21中的3,21.

斐波那契数列（1,1,2,3……）中,为什么每过4项就会出现被3整除的数,如1,1,2,3,5,8,13,21中的3,21.
斐波那契数列（1,1,2,3……）中,为什么每过4项就会出现被3整除的数,如1,1,2,3,5,8,13,21中的3,21.

斐波那契数列（1,1,2,3……）中,为什么每过4项就会出现被3整除的数,如1,1,2,3,5,8,13,21中的3,21.
设X3是3的倍数,则后面依次X4,X5,X6,直到X7才是3的倍数.X5=X4+X3；X6=X5+X4；X7=X6+X5;整理得X7=2X3+3X4,显然是3的倍数.由于1,1,2,3前4项已经决定X3（3）是一个3的倍数,所以以上结论以此类推成立.
哈哈.

我以为这没什么，这是由前三项和该数列形成方式得到的一个简单性质。具体地，1，1，2都不被3整除，且1和2被除后余数不同，再注意到被3整除余数仅三种可能性，那么1＋2必被3整除，其后可类推。故以为不特殊

你把递推式子往前推4次不就看出来了
an=a(n-1)+a(n-2)=2a(n-2)+a(n-3)=3a(n-3)+2a(n-4)=5a(n-4)+3a(n-5),所以如果a(n-4)能被3整除，那么an就一定能被3整除。