已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:25:50
已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A用a表示)(2)设bn=an-A,n=1,2,3……证明

已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)
已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……
(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)
(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)

已知a>0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+1/an,n=1,2,3……(1)已知数列{an}的极限存在且大于0,求A=liman(将A 用a 表示)(2)设bn=an-A ,n=1,2,3……证明:bn+1=(-bn) / A(A+bn)
1.对递推公式做迭代法得通项公式可表示为连分数
A=liman=a+1/an=1+1/A
A=(a+√(a*a+4))/2
2.bn=an-A
要证明原命题 只要证明(an+1)-A =(A-an)/A*an
只要证明 (an+1)-A= 1/an - 1/A
只要证明 an+1= A -1/A + 1/an
因为A=1+1/A 所以A-1/A=1
代入上式即为原条件
证毕

你那里是个链分数,你把它写开就能看到了
an+1=a+1/an=an+1=a+1/[a+1/[a+a(n-1)]=a+1/{a+1/{a+……
即有,A=a+1/A,A>0
所以,A=[a+√(a^2+4)]/2
2,
(-bn) / A(A+bn)=(A-an) /A(an-A+A)=)=(A-an) /(A*an)=1/an-1/A=1/an-2/[a+...

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你那里是个链分数,你把它写开就能看到了
an+1=a+1/an=an+1=a+1/[a+1/[a+a(n-1)]=a+1/{a+1/{a+……
即有,A=a+1/A,A>0
所以,A=[a+√(a^2+4)]/2
2,
(-bn) / A(A+bn)=(A-an) /A(an-A+A)=)=(A-an) /(A*an)=1/an-1/A=1/an-2/[a+√(a^2+4)]
=1/an-2[a-√(a^2+4)]/[a^2-(a^2+4)]=1/an+[a-√(a^2+4)]/2=1/an+a-[a+√(a^2+4)]/2
=a(n+1)-A=b(n+1)
a,b后面小括号内跟的是下标

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