某工程如果由第一、二、三小队合干,需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完

某工程如果由第一、二、三小队合干,需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完
某工程如果由第一、二、三小队合干,需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成.那麽这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

某工程如果由第一、二、三小队合干,需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完
一二三小队每天干1/12 ----（1）
一三五小队每天干1/7 ------（2）
二四五小队每天干1/8 -------（3）
一三四小队每天干1/42 ------（4）
把（3）乘以2得到
二四五小队每2天干1/4------(5)
把（1）（2）（4）（5）相加,我们可以看到
一二三四五每个小队都干了3天,一共干了1/12+1/7+1/4+1/42=42/84=1/2
那么一齐干6天就可以完成整个工程.

如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成，第一、二、三小队合作效率为1/12；
如果由第一、三、五小队合干需要7天完成，第一、三、五小队合作效率为1/7；
如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成，第二、四、五小队合作效率为1/8；
如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成，第一、三、四小队合作效率为1/42；
第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合...

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如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成，第一、二、三小队合作效率为1/12；
如果由第一、三、五小队合干需要7天完成，第一、三、五小队合作效率为1/7；
如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成，第二、四、五小队合作效率为1/8；
如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成，第一、三、四小队合作效率为1/42；
第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第二队效率+五队效率和=1/12+1/8=5/24；
第一、三、五小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第五队效率+五队效率和=1/7+1/8=15/56；
第一、三、四小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第四队效率+五队效率和=1/42+1/8=25/168；
五队效率和的3倍+第二、四、五小队合作效率=5/24+15/56+25/168，
五队效率和=（5/24+15/56+25/168-1/8）/3=1/6，
所以，这五个小队一起合作需要6天才能完成这项工程。

收起

设一三小队总效率为a
二小队b
四小队五小队分别c，d
1/(a+b)=12
1/(a+d)=7
1/(a+c)=42
1/(b+c+d)=8
解方程
a=7/168
b=7/168
c=-3/168
d=17/168
合干
1/(a+b+c+d)=6天
其中，四小队不仅帮不上忙，还会搞破坏

设这几个队单独干分别要a,b,c,d,e天
则有:
1/a + 1/b + 1/c =1/12 ①
1/a + 1/c + 1/e =1/7 ②
1/b + 1/d + 1/e =1/8 ③
1/a + 1/c + 1/d =1/42 ④
将上式变形 ①+2*②+③+④=3*(1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/d)=1/...

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设这几个队单独干分别要a,b,c,d,e天
则有:
1/a + 1/b + 1/c =1/12 ①
1/a + 1/c + 1/e =1/7 ②
1/b + 1/d + 1/e =1/8 ③
1/a + 1/c + 1/d =1/42 ④
将上式变形 ①+2*②+③+④=3*(1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/d)=1/2
得到(1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/d)=1/6
由此得到五队合干6天干完

收起

设第一队,第二队,第三队,第四队,第五队单干工程需要的天数为
A,B,C,D,E..
则1/A+1/B+1/C=1/12
1/A+1/C+1/E=1/7
1/B+1/D+1/E=1/8
1/A+1/C+1/D=1/42
解得:
A=168/3
B=168/4
C=168/7
D=168/6
E=168/14
五队合作时间是
1/(1/A+1/B+1/C1/D+1/E)=168/24=6