高中数学题求教三角形中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于多少.

高中数学题求教三角形中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于多少.
高中数学题求教
三角形中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于多少.

高中数学题求教三角形中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C等于多少.
【解】两边平方
(3sinA＋4cosB)^2＝36
得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ①
(4sinB＋3cosA)^2＝1
得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ②
①+ ②
得：（9sin^2A +9cos^2A） +（16cos^2B+ 16sin^2B） +24sinAcosB+24sinBcosA=37
即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2,
所以A+B=5π／6 或者π/6
若A+B=π／6,则cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1 ,则4sinB＋3cosA>1 这是不可能的
所以A+B=5π／6
因为A+B+C=180
所以 C=π/6

两式两边同时平方，相加。可得16+9+24（sinAcosB+sinBcosA）=37
即 24（sinAcosB+sinBcosA）=12
即 24sin（A+B）=12
即 ...

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两式两边同时平方，相加。可得16+9+24（sinAcosB+sinBcosA）=37
即 24（sinAcosB+sinBcosA）=12
即 24sin（A+B）=12
即 24sinC =12
所以 C =30°

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