斜线AB､AC与平面α所成的角为30°和45°,斜足为B和C,∠BAC=90°,则AB､AC在平面α内的射影夹角的余弦值为_________.

斜线AB､AC与平面α所成的角为30°和45°,斜足为B和C,∠BAC=90°,则AB､AC在平面α内的射影夹角的余弦值为_________.
斜线AB､AC与平面α所成的角为30°和45°,斜足为B和C,∠BAC=90°,则AB､AC在平面α内的射影夹角的余弦值为_________.

斜线AB､AC与平面α所成的角为30°和45°,斜足为B和C,∠BAC=90°,则AB､AC在平面α内的射影夹角的余弦值为_________.
设 A 点距平面 α 为 h,则 AB=h/sin30°、AC=h/sin45°,从而 BC²=AB²+AC²=h/[(1/sin30°)²+(1/sin45°)²]；
AB 在平面 α 内的射影长 A'B=h/tan30°、AC 的射影长 A'C=h/tan45°；
对△A'BC 应用余弦定理：cos(∠BA'C)=(A'B²+A'C²-BC²)/(2*A'B*A'C)
=[(1/tan30°)²+(1/tan45)²-（1/sin30°)²-(1/sin45°)²]*(2*tan30°*tan45°)]
=[(3/√3)²+(1/1)²-(2/1)²-(2/√2)²]*[2*(√3/3)*1]=-4√3/3；