高中数学必修四 和角公式问题1.已知cos(π/4+α)=(√2)/10,且0＜α＜π/2,求cosα.2.已知cos(α+β)=1/7,sin(α-β)=1/5,且α、β∈(0,π/2）,求cos2α. 详细步骤 谢谢.

高中数学必修四 和角公式问题1.已知cos(π/4+α)=(√2)/10,且0＜α＜π/2,求cosα.2.已知cos(α+β)=1/7,sin(α-β)=1/5,且α、β∈(0,π/2）,求cos2α. 详细步骤 谢谢.
高中数学必修四 和角公式问题
1.已知cos(π/4+α)=(√2)/10,且0＜α＜π/2,求cosα.
2.已知cos(α+β)=1/7,sin(α-β)=1/5,且α、β∈(0,π/2）,求cos2α.

详细步骤 谢谢.

高中数学必修四 和角公式问题1.已知cos(π/4+α)=(√2)/10,且0＜α＜π/2,求cosα.2.已知cos(α+β)=1/7,sin(α-β)=1/5,且α、β∈(0,π/2）,求cos2α. 详细步骤 谢谢.
1.
cosα=cos(α+π/4-π/4)=cos(α+π/4)cos(π/4)+sin(α+π/4)sin(π/4)
0

第一题
cosa=cos((π/4+α)-π/4)=cos(π/4+α)*cosπ/4+sin(π/4+α)*sinπ/4
就可以做了哈
第二题一样的方法
cos2a=cos(a+B)+(a-B)
然后展开就可以了
希望被采纳

1、cos(π/4+α)=(√2)/10，即cosπ/4cosα-sinπ/4sinα=)=(√2)/2*(cosα-sinα)=(√2)/10，所以cosα-sinα=1/5，又sinα=√[1-(cosα)^2]，于是
cosα-√[1-(cosα)^2]=0.2，移项，cosα-0.2=√[1-(cosα)^2]，两端平方，
(cosα-0.2)^2=1-(cosα)^2。解...

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1、cos(π/4+α)=(√2)/10，即cosπ/4cosα-sinπ/4sinα=)=(√2)/2*(cosα-sinα)=(√2)/10，所以cosα-sinα=1/5，又sinα=√[1-(cosα)^2]，于是
cosα-√[1-(cosα)^2]=0.2，移项，cosα-0.2=√[1-(cosα)^2]，两端平方，
(cosα-0.2)^2=1-(cosα)^2。解这个关于cosα的一元二次方程，即得cosα。
2、cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=(1/7)cos(α-β)-(1/5)sin(α+β)
cos(α+β)=1/7，故sin(α+β)=√{1-[cos（α+β)^2]}=(4√3)/7，
sin(α-β)=1/5，故cos(α-β)=√{1-[sin（α-β)^2]}=(2√6)/5，代入上式化简即得。

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cos(π/4+α)=(√2)/10
0＜α＜π/2 所以π/4<π/4+α<3π/4
所以sin(π/4+α)>0
所以sin^2 [(π/4+α)]=1-[（√2)/10]^2=98/100
所以sin(π/4+α）= （7√2 ）/10
cosa=cos((π/4+α)-π/4)
=cos(π/4+α)*cosπ/4...

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cos(π/4+α)=(√2)/10
0＜α＜π/2 所以π/4<π/4+α<3π/4
所以sin(π/4+α)>0
所以sin^2 [(π/4+α)]=1-[（√2)/10]^2=98/100
所以sin(π/4+α）= （7√2 ）/10
cosa=cos((π/4+α)-π/4)
=cos(π/4+α)*cosπ/4+sin(π/4+α)*sinπ/4
=(√2)/10*(√2)/2+（7√2 ）/10 *(√2)/2
=4/5
2.α、β∈(0，π/2）
0<α+β<π 所以sin（α+β）>0
cos(α+β)=1/7 所以sin(α+β)=(4√3 )/7
-π/2<α-β<π/2 所以cos（α-β）>0
sin(α-β)=1/5 所以cos（α-β）=（2√6）/5
cos(2α)=cos((α+β)+（α-β）)
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=1/7*（2√6）/5-（4√3 )/7*1/5
=(2√6-4√3)/35
此类题的主要思路是 用已知角表示未知角
在计算过程中注意角的范围对三角函数值取值符号的影响

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1,
√2/2cosa-√2/2sina=√2/10
5cosa-5sina=1
sina^2 +cosa^2 =1
又0＜α＜π/2
所以cosα＞0
COSa=4/5
2,cos(α+β)=1/7又α、β∈(0，π/2），则sin(α+β)＜ 0
又cos∧2(α+β)+sin∧2(α+β)=1
得sin(α+β)=-4√...

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1,
√2/2cosa-√2/2sina=√2/10
5cosa-5sina=1
sina^2 +cosa^2 =1
又0＜α＜π/2
所以cosα＞0
COSa=4/5
2,cos(α+β)=1/7又α、β∈(0，π/2），则sin(α+β)＜ 0
又cos∧2(α+β)+sin∧2(α+β)=1
得sin(α+β)=-4√3/7
sin(α-β)=1/5＞0,α、β∈(0，π/2），所有0＜(α-β),0＜cos(α-β)
cos(α-β)=2√6/5
cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=1/7*(2√6/5)+4√3/7*1/5

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