微积分的题目 当lim x =a 求证lim((E an)/n)=a E 是求和公式 lim 代表极限求达人回答 微积分是挺难得

微积分的题目 当lim x =a 求证lim((E an)/n)=a E 是求和公式 lim 代表极限求达人回答 微积分是挺难得
微积分的题目 当lim x =a 求证lim((E an)/n)=a E 是求和公式 lim 代表极限
求达人回答 微积分是挺难得

微积分的题目 当lim x =a 求证lim((E an)/n)=a E 是求和公式 lim 代表极限求达人回答 微积分是挺难得
只需证明对任意的正数小量ε,一定存在正整数n1,使得n＞n1时,有
|(a1+a2+……+an)/n - a| ＜ ε
即可.
∵ lim an=a
∴ 对于正数小量ε/2,一定存在正整数n0,使得n＞n0时,有
|an - a| ＜ ε/2
∴ |(a1+a2+……+an)/n - a|
= |(a1-a)/n + (a2-a)/n + …… +(an0-a) + …… + (an-a)/n|
＜ 1/n·|(a1-a) + …… + (an0-a)| + ε/2·(n-n0)/n
＜ 1/n·|(a1-a) + …… + (an0-a)| + ε/2
记S = |(a1-a) + …… + (an0-a)| ,由于n0是有限的,所以S也是一个有限数.
取 n1 = 2S/ε,显然n1是有限的,则n＞n1时,有
|(a1+a2+……+an)/n - a|
＜ 1/n1·S + ε/2
= ε/2 + ε/2
= ε
得证.