设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）,试确定满足f（a）=1/2的a的值并对此时的a的值求y的最大值速求

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）,试确定满足f（a）=1/2的a的值并对此时的a的值求y的最大值速求
设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）,试确定满足f（a）=1/2的a的值
并对此时的a的值求y的最大值
速求

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）,试确定满足f（a）=1/2的a的值并对此时的a的值求y的最大值速求
有标准答案 等等 有了

f(x)=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
f'(x)=-4sinx(cosx-a/2)
令f'(x)=0得：
sinx=0或cosx=a/2
当sinx=0时，cosx=±1，f(x)=1或f(x)=1-4a，令f(x)=1/2，则a=1/8
f(x)=2(cosx-1/16)²-161/128
经验证，最...

全部展开

f(x)=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1
f'(x)=-4sinx(cosx-a/2)
令f'(x)=0得：
sinx=0或cosx=a/2
当sinx=0时，cosx=±1，f(x)=1或f(x)=1-4a，令f(x)=1/2，则a=1/8
f(x)=2(cosx-1/16)²-161/128
经验证，最小值不是1/2
当cosx=a/2时，f(x)=1-(a+2)²/2，令f(x)=1/2，则a=-1(a=-3舍去)
f(x)=2(cosx+1/2)²+1/2
经验证，最小值为1/2，符合题意。
最大值为5


解法二：
y=2cos²x-2acosx-（2a+1），令t=cosx，则-1≤t≤1，
则，y=2t^-2at-（2a+1）
对称轴是：t=a/2
当a/2≤-1时，最小值为f(-1)=1;
当a/2≥1时，最小值为f(1)=1-4a;
当-1＜a/2＜1时，最小值是：f（a/2）= -1/2a^-2a-1
根据f(a)=0.5解得a=-1.
所以f(t)=2t^2+2t+1,最大值为f(1)=5.

收起