1^2+2^2+3^2+...+n^2为什么等于1/6n(n+1)(2n+1)?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 06:00:22

1^2+2^2+3^2+...+n^2为什么等于1/6n(n+1)(2n+1)?1^2+2^2+3^2+...+n^2为什么等于1/6n(n+1)(2n+1)?1^2+2^2+3^2+...+n^2为

1^2+2^2+3^2+...+n^2为什么等于1/6n(n+1)(2n+1)?
1^2+2^2+3^2+...+n^2为什么等于1/6n(n+1)(2n+1)?

1^2+2^2+3^2+...+n^2为什么等于1/6n(n+1)(2n+1)?
因为（n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1.所以（n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...2^2=1^3+3*1^2+3*1+1.相加得答案.