设函数f (x)=|1-1/x|(x>0),是否存在正实数a,b(a

设函数f (x)=|1-1/x|(x>0),是否存在正实数a,b(a
设函数f (x)=|1-1/x|(x>0),是否存在正实数a,b(a

设函数f (x)=|1-1/x|(x>0),是否存在正实数a,b(a
设函数f(x)=|1-1/x|(x>0),是否存在正实数a,b(a

令|1-1/x|=x/6即可

存在
函数f(x)={1-1/x x＞1 单调递增
1/x-1 x≤1 单调递减
当a＞1时，函数单调递增，f(x)的定义域为[a,b]时值域为[a/6,b/6]
则：f(a)=1-1/a=a/6;f(b)=1-1/b=b/6
解得：a=3-√3,b=3+√3
当b≤1时，函...

全部展开

存在
函数f(x)={1-1/x x＞1 单调递增
1/x-1 x≤1 单调递减
当a＞1时，函数单调递增，f(x)的定义域为[a,b]时值域为[a/6,b/6]
则：f(a)=1-1/a=a/6;f(b)=1-1/b=b/6
解得：a=3-√3,b=3+√3
当b≤1时，函数单调递减，f(x)的定义域为[a,b]时值域为[a/6,b/6]
则：f(a)=1-1/a=b/6;f(b)=1-1/b=a/6
解得：a=b，不符合
当a≤1＜b时，包含有0点，值域不可能为[a/6,b/6]

综上所述，存在正实数a,b(a且a=3-√3，b=3+√3

收起