已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求M的值

已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求M的值
已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求M的值

已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求M的值
答：
f(x)=x²-4x+6=(x-2)²+2
抛物线开口向上,对称轴x=2
在区间[2,m]上是单调递增函数
f(2)=2
f(m)=m²-4m+6=m
所以：m²-5m+6=0
所以：(m-2)(m-3)=0
解得：m=2或者m=3
m=2时,区间为点区间,应该舍去
所以：m=3时,区间为闭区间[2,3]

令f(x)=x²-4x+6=x
x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2,或3
所以当m=3时，函数的定义域和值域都是 [2， 3]

x²-4x+6=x
x=2或3
则M=3