1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 按照此规律,第n个等式为?我想问的是：为什么第N个等式为：N+(N+1)+(N+2)+...+(3N-2)=(2N-1)²,(3N-2)是怎么推出来的?请各位高手详细解答,本人可能理解能力较差,请
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 16:19:58
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 按照此规律,第n个等式为?我想问的是：为什么第N个等式为：N+(N+1)+(N+2)+...+(3N-2)=(2N-1)²,(3N-2)是怎么推出来的?请各位高手详细解答,本人可能理解能力较差,请
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 按照此规律,第n个等式为?
我想问的是：为什么第N个等式为：N+(N+1)+(N+2)+...+(3N-2)=(2N-1)²,(3N-2)是怎么推出来的?请各位高手详细解答,本人可能理解能力较差,请把过程详细地【每一步】写清楚,在线等,谢谢!
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 按照此规律,第n个等式为?我想问的是：为什么第N个等式为：N+(N+1)+(N+2)+...+(3N-2)=(2N-1)²,(3N-2)是怎么推出来的?请各位高手详细解答,本人可能理解能力较差,请
看等式的左边：第一个等式就一个数,第二个等式是3个连续自然数的和,第三个是5个,第四个是7个,后一个等式总比前面一个等式多2个数.
所以这些等式的左边的加数的个数分别是：1、3、5、7、9……（2n-1）
第n个等式的加数的个数就是2n-1
第几个等式的第一个加数就是几,第n个等式的第一个加数就是n,那没就是N+(N+1)+(N+2)+.……
最后一个数：刚才说了加数的个数是2n-1,除掉第一个“n”后还有2n-2个,所以最后一个加数是n+（2n-2）也就是3n-2.所以等式的左边就是N+(N+1)+(N+2)+...+(3N-2)
再看等式的右边没一个等式都是等式左边加数个数的平方,第N个就是(2N-1)²
从而得出：N+(N+1)+(N+2)+...+(3N-2)=(2N-1)²
先说等式右边，1,9,25分别为1²，3²，5²。。。。。。
以此类推第N个等式为（2N-1）²
等式左边第一个数为N，（n=1，2,3...）
个数为1,3,5,7.....即2N-1个数字。从N开始往后数2N-1个，最后一个是(3N-2)
懂了吧。