已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实根的平方和等于11则k的值为

已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实根的平方和等于11则k的值为
已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实根的平方和等于11则k的值为

已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实根的平方和等于11则k的值为
答：
关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实根的平方和等于11
设两个根为a和b,则：a^2+b^2=11
根据韦达定理有：
a+b=-(2k+1)
ab=k^2-2
判别式=(2k+1)^2-4(k^2-2)>=0
所以：4k^2+4k+1-4k^2+8>=0
解得：k>=-9/4
因为：
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(2k+1)^2-2(k^2-2)
=4k^2+4k+1-2k^2+4
=2k^2+4k+5
=11
所以：2k^2+4k-6=0
所以：k^2+2k-3=0
所以：(k+3)(k-1)=0
解得：k=-3或者k=1
因为：k>=-9/4,k=-3不符合舍弃
所以：k=1