已知关于X的一元二次方程X²+3X-m=0的两个实根的平方和等于11求关于方程（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0有实根

已知关于X的一元二次方程X²+3X-m=0的两个实根的平方和等于11求关于方程（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0有实根
已知关于X的一元二次方程X²+3X-m=0的两个实根的平方和等于11
求关于方程（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0有实根

已知关于X的一元二次方程X²+3X-m=0的两个实根的平方和等于11求关于方程（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0有实根
根据题意,方程有两个实数根,则
判别式=9+4m>0——>m>-9/4
根据韦达定理,x1+x2=-3,x1x2=-m
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=9+2m=11——>m=1
所以,(k-3)x²+kmx-m²+6m-4=0——>(k-3)x²+kx+1=0
当k-3=0时,即k=3时,方程为3x+1=0——>x=-3/1符合题意
当k-3≠0时,即k≠3时,方程有实数根,则
判别式=k²-4(k-3)=k²-4k+12≥0——>(k-6)(k+2)≥0——>k≥6或k≤-2
综上,k=3或k≥6或k≤-2符合题意

设两个实根为x1、x2，则x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=11 因为x1+x2=-3 x1x2=-m 所以9+2m=11
所以m=1 代入得：（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0 k≠3

当k≠3时（K-3）X²...

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设两个实根为x1、x2，则x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=11 因为x1+x2=-3 x1x2=-m 所以9+2m=11
所以m=1 代入得：（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0 k≠3

当k≠3时（K-3）X²+KX-1+6-4=0
（K-3）X²+KX+1=0
判别式△ = k² - 4(k-3) = k²-4k+12 = (k-2)²+8≥8＞0 k=3的时候也一样成立 所以方程（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0有实根

收起

X²+3X-m=0
根据韦达定理：
x1+x2=-3，x1x2=-m
两个实根的平方和等于11
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2 = (-3)^2-2*(-m) = 9+2m = 11，m=1
（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0
（K-3）X²+KX-1+6-4=0
（K-3）...

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X²+3X-m=0
根据韦达定理：
x1+x2=-3，x1x2=-m
两个实根的平方和等于11
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2 = (-3)^2-2*(-m) = 9+2m = 11，m=1
（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0
（K-3）X²+KX-1+6-4=0
（K-3）X²+KX+1=0
判别式 = k^2 - 4(k-3) = k^2-4k+12 = (k-2)^2+8≥8＞0
∴（K-3）X²+KmX-m²+6m-4=0有实根

收起

设两根分别为x ，x 则x + x =-3 ，x x =-m，又x + x =11，所以m=1
所以原方程变为（k-3）x +kx+1=0，
所以Δ=k -4（k-3）= （k-2） +8〉0
所以方程有两个不相等的实数根。