用向量法证明三点A(1,0,-1)、B(3,4,5)、C(0,-2,-4)共线

用向量法证明三点A(1,0,-1)、B(3,4,5)、C(0,-2,-4)共线
用向量法证明三点A(1,0,-1)、B(3,4,5)、C(0,-2,-4)共线

用向量法证明三点A(1,0,-1)、B(3,4,5)、C(0,-2,-4)共线
向量AB={2,4,6},向量BC={-3,-6,-9}
两个向量的对应分量求比值
2/(-3)=4/(-6)=6/(-9)=-2/3,故两个向量平行,
又由于都经过B点,故二者重合,也就是A,B,C三点共线.

AB=(2,4,6),BC=(-3,-6,-9)，（注意：这两个是向量，因为箭头无法标注，省略了）

得3*AB=-2*BC

得AB=-2/3 *BC
又有三点共线的判定方法知道只要存在一个常数k,使得AB=k*BC成立，即说明三点A,B,C共线.
所以命题得证。