用范德蒙行列式计算4阶行列式,第一行：1 1 1 1,第二行：4 3 7 -...用范德蒙行列式计算4阶行列式,第一行：1 1 1 1,第二行：4 3 7 -5,第三行：16 9 49 15,第四行：64 27 343 -125,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:18:40
用范德蒙行列式计算4阶行列式,第一行：1 1 1 1,第二行：4 3 7 -...用范德蒙行列式计算4阶行列式,第一行：1 1 1 1,第二行：4 3 7 -5,第三行：16 9 49 15,第四行：64 27 343 -125,
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用范德蒙行列式计算4阶行列式,第一行：1 1 1 1,第二行：4 3 7 -5,第三行：16 9 49 15,第四行：64 27 343 -125,
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1 1 1 1
4 3 7 -5
16 9 49 15
64 27 343 -125
=
1 1 1 1
4 3 7 -5
4^2 3^2 7^2 (-5)^2 -10
4^3 3^3 7^3 (-5)^3
按第4列将行列式分拆
=
1 1 1 1 1 1 1 0
4 3 7 -5 4 3 7 0
4^2 3^2 7^2 (-5)^2 + 4^2 3^2 7^2 -10
4^3 3^3 7^3 (-5)^3 4^3 3^3 7^3 0
= D1+D2
D1为范德蒙行列式,
D1 =
=(3-4)(7-4)(-5-4)(7-3)(-5-3)(-5-7)
=-1*3*(-9)*4*(-8)*(-12)
D2 按第4列展开
D2 = 10*
1 1 1
4 3 7
4^3 3^3 7^3
= 10* (4+3+7)* (3-4)(7-4)(7-3)
= 10*14*(-1)*3*4
所以原行列式=D1+D2
= 3*4*(9*8*12-10*14)
= 8688.
下一行最前最后两数之和是下一行最前最后两数之和的两倍，从n=6可以看出，第n行等于第一行的最前最后两个数字之和乘以2的（n-2）的次方。所以当n=2009时，第2009行为（1+2009)*2的2007次方，即2010*2的2007次方。
一、1 2 3 4 5 6
二、 3 5 7 9 11
三、 8 12 ...
全部展开
下一行最前最后两数之和是下一行最前最后两数之和的两倍，从n=6可以看出，第n行等于第一行的最前最后两个数字之和乘以2的（n-2）的次方。所以当n=2009时，第2009行为（1+2009)*2的2007次方，即2010*2的2007次方。
一、1 2 3 4 5 6
二、 3 5 7 9 11
三、 8 12 16 20
四、 20 28 36
五、 48 64
六、 112
七、 224
八、 448
N、 112*[2^(n-6)]
=7*[2^4]*[2^(n-2)]
=7*[2^(n-2)] （ n>=6 ）
当n=2009时 将N代入上式得
7*[2^(2009-2)] =7*［2^2007]
即 7乘以 2的2007次方
收起