计算1+5+5的2次方+5的3次方+.+5的100次方的值~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 14:23:43

计算1+5+5的2次方+5的3次方+.+5的100次方的值~计算1+5+5的2次方+5的3次方+.+5的100次方的值~计算1+5+5的2次方+5的3次方+.+5的100次方的值~令原式=M,则有M=

计算1+5+5的2次方+5的3次方+.+5的100次方的值~
计算1+5+5的2次方+5的3次方+.+5的100次方的值~

计算1+5+5的2次方+5的3次方+.+5的100次方的值~
令原式=M,则有
M=1+5+5^2+5^3+5^4+.+5^99+5^100,.①
在①式的两边同时乘以5,得：
5M=5+5^2+5^3+5^4+5^5.+5^100+5^101,.②
②-①,得
4M=5^101-1
解得：M=(5^101-1)/4
因此,1+5+5*5+5*5*5+5*5*5*5+.+5的99次+5的100次=(5^101-1)/4

令S=1+5+5^2+5^3+……+5^100
5S=5+5^2+5^3+……+5^100+5^101
4S=5S-S=5^101-1
所以S=(5^101-1)/4

等比求和：
=a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-5^101)/(1-5)=1/4*5^101-1/4
或者
乘5
S=1+5+5的2次方+5的3次方+......+5的100次方
5S=5+5的2次方+5的3次方+......+5的101次方
相减4S=5的101次方-1
S=1/4*5^101-1/4

就是等比数列求和啊,你应该没有学过:)
公式是Sn=a1*[(q^n)-1]/(q-1),q是公比,a1是第一项,n是项数
所以你这题的答案是1+5*[(5^100)-1]/4
公式的推导是用错位相减
设一等比0数列和为Sn,公比为q.
那么(q-1)*Sn=-a1+an+1=a1[(q^n)-1]
将q-1除过去就是了

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