从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个不同的数,如果着三个数经过适当的排列成等差数列则这样的等差数列一共有A.10个B.20个C.40个D.120个麻烦说明理由,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:15:27
从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个不同的数,如果着三个数经过适当的排列成等差数列则这样的等差数列一共有A.10个B.20个C.40个D.120个麻烦说明理由,
从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个不同的数,如果着三个数经过适当的排列成等差数列
则这样的等差数列一共有
A.10个
B.20个
C.40个
D.120个
麻烦说明理由,
从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个不同的数,如果着三个数经过适当的排列成等差数列则这样的等差数列一共有A.10个B.20个C.40个D.120个麻烦说明理由,
这个要分类讨论:
公差是1的有:123,234,345,456,567,678,789,8910,然后倒过来又是等差数列,所以公差是1的有16种.
公差是2的有:135,246,357,468,579,6810,然后倒过来又是等差数列,所以公差是2的有12种.
公差是3的有:147,258,369,4710,然后倒过来又是等差数列,所以公差是3的有8种.
公差是4的有:159,2610,然后倒过来又是等差数列,所以公差是4的有4种.
没有其他情况了,所以一共有16+12+8+4=40种,选C.
C.40个
公差为1:(1,2,3)(234)(345)(456)(567)(678)(789)(8910)共8个公差为2:(135)(246)(357)(468)(579)(6810)共6个 公差为3:(147)(258)(369)(4710)共4个 公差为4:(159)(2610) 共20个 又将其反置仍为等差数列,所以是40个 选C
我觉得与1有关的集合有(123)(135)(147)(159)与2有关的集合有(234)(246)(258)(2610),与三有关的集合有(345)(357)(369),与四有关的集合有(456)(468)(4710),与5有关的集合有(567)(579),与6有关的集合有(678)(6810),与7有关的集合有(789),与8有关的集合有(8910).总共有20个集合,倒过来也是所以20乘2得4...
全部展开
我觉得与1有关的集合有(123)(135)(147)(159)与2有关的集合有(234)(246)(258)(2610),与三有关的集合有(345)(357)(369),与四有关的集合有(456)(468)(4710),与5有关的集合有(567)(579),与6有关的集合有(678)(6810),与7有关的集合有(789),与8有关的集合有(8910).总共有20个集合,倒过来也是所以20乘2得40,所以呢我觉得选C吧。
收起