已知a+1/a=-2,那么a的n次方+a的n次方分之一(n为正整数)等于多少?猜想并证明你的结论kuaidian
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:00:28
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已知a+1/a=-2,那么a的n次方+a的n次方分之一(n为正整数)等于多少?猜想并证明你的结论kuaidian
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kuaidian
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a+1/a=-2,可知a0
-a+(-1/a)=2
又-a+(-1/a)≥2√[(-a)(-1/a)]=2,当且仅当-a=-1/a=-1时等号成立
a=-1
所以当n=2m(m=1,2,3.)时
a^n+1/a^n=2
所以当n=2m-1(m=1,2,3.)时
a^n+1/a^n=-2