已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 04:38:22
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,
若f(x)<=t^2-2at+1对所有x属于[-1,1],a属于[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
谁帮忙求解下,要有步骤.谢谢!
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1],m+n≠0,有[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)
因为,f(x)在[-1,1]上是奇函数,所以有：f(-x)=f(x),
设x10,
所以
[f(x1)+f(-x2)]/x1-x2>0,
又因为x1-x2=0,t^2+2t>=0
解得t≥2或t≤-2或t=0.
取m、-n，那么可得【f（m）-f（n）】/（m-n）>0，知道f（x）是单调递增的，那么最大就是f（1）=1.
则t^2-2at+1>=1对所有a属于[-1,1]恒成立，对其配方，得
（t-a）^2-a^2>=0，t*（t-2a）>=0，要么t-2a<=0,t<=0，要么t-2a>=0,t>=0.
这样解得t<=-2,t>=2。当然t=0也是可以的。...
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取m、-n，那么可得【f（m）-f（n）】/（m-n）>0，知道f（x）是单调递增的，那么最大就是f（1）=1.
则t^2-2at+1>=1对所有a属于[-1,1]恒成立，对其配方，得
（t-a）^2-a^2>=0，t*（t-2a）>=0，要么t-2a<=0,t<=0，要么t-2a>=0,t>=0.
这样解得t<=-2,t>=2。当然t=0也是可以的。
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f（x）在[-1，1]上是增函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．
所以要使f（x）≤t2-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立．
记g（a）=t2-2at对a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
只需g（a）在[-1，1]上的最小值大于等于零．
...
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f（x）在[-1，1]上是增函数，
且f（1）=1，故对x∈[-l，1]，恒有f（x）≤1．
所以要使f（x）≤t2-2at+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
即要t2-2at+1≥1成立，故t2-2at≥0成立．
记g（a）=t2-2at对a∈[-1，1]，g（a）≥0恒成立，
只需g（a）在[-1，1]上的最小值大于等于零．
故 t＞0 g(1)≥0 或 t≤0 g(-1)≥0 解得：t≤-2或t=0．
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