设m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0)的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值.已推出m+n=_a\b,mn=a\c
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 14:13:34
设m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0)的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值.已推出m+n=_a\b,mn=a\c设m,n是一元二次方程aX2+bX+c
设m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0)的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值.已推出m+n=_a\b,mn=a\c
设m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0)的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值.已推出m+n=_a\b,mn=a\c
设m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0)的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值.已推出m+n=_a\b,mn=a\c
由韦达定理:m+n=-b/a,mn=c/a
原式=a(m+n)[(m+n)^2-3mn]+b[(m+n)^2-2mn]+c(m+n)
=a(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]+b[(-b/a)^2-2c/a]+c(c/a)
=(abc+ac^2)/a^2
=c(b+c)/a
a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)
=am³+an³+bm²+bn²+cm+cn
=am³+bm²+cm+an³+bn²+cn
=m(am²+bm+c)+n(an²+bn+c)
=0
已知m,n是一元二次方程aX2+bX+c=0(a不等于0)的两根,所以m+n=-b/a,mn=c/a。m3+n3=(m+n)(m2+n2-mn),因为m2+n2=(m+n)²-2mn,所以将m+n=-b/a,mn=c/a带进去就可以了。