已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=_________________再加一体 观察：0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________

已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=_________________再加一体 观察：0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________
已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=_________________
再加一体 观察：0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________

已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=_________________再加一体 观察：0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________
1
(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=[(1+α²)+2003α]*[（1+β²）+2003β]
=(-2002α+2003α)*(-2002β+2003β)
=αβ
=4ac/4=1
2、n^2-1
2003^2-1=4012008

不会

已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
∴α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
∴原始=αβ=c/a=1（韦达定理
2.
分析：第一个数为0，
第二个数为3
第三个数3+5=8
第四个数3+5+...

全部展开

已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
∴α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
∴原始=αβ=c/a=1（韦达定理
2.
分析：第一个数为0，
第二个数为3
第三个数3+5=8
第四个数3+5+7=15
第五个数3+5+7+9
......
所以可以得到第2003个数为2003^2-1（计算得出）2009008
也许计算有错，楼主可以自己试试算算看。

收起

1.（1+2003α+α2）（1+2003β+β2）=（1+2002α+α2+α）（1+2002β+β2+β）=αβ=1（利用两根之积为c/a）

-1
(1+2003α+α??）（1+2003β+β??）=[(1+2002α+α??）+α]*[（1+2002β+β??）+β]=α*β
再用韦达定理

你观察一下，1+2003α+α²不就是α²+2002α+1+α=0+α=α吗？
同理第二个括号内为β，α×β是两根之积，=c/a=1。

=α*β=
α,β分别代入原式子就出来了！！！！

1

第一题：=α·β
因为：α²+2002α+1=0，α²+2003α+1=α；
同理：β²+2003β+1=β；
所以：(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=αβ=1
第二题：
1^2-1=0
2^2-1=3
3^2-1=8
4^2-1=15
5^2-1=24

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第一题：=α·β
因为：α²+2002α+1=0，α²+2003α+1=α；
同理：β²+2003β+1=β；
所以：(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=αβ=1
第二题：
1^2-1=0
2^2-1=3
3^2-1=8
4^2-1=15
5^2-1=24
6^2-1=35
7^2-1=48
8^2-1=63
9^2-1=80
……
2002^2-1=4008003
2003^2-1=4012008

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等于1

—2002
补充题：2003的平方减1

第一题答案是1，（绝对正确)
第二题 讲解:0是1的平方减一，3=2*2-1，，8=3*3-1
所以第2003个数是2003的平方减1
这两道应该都对，希望我的答案是最佳答案，

第二个题：可以看出来第一个数是1的平方-1
第二个是2的平方-1
第三个是3的平方-1
以此类推，第2003个数就是2003的平方-1

1，已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
＝＞α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
＝＞原始=αβ=c/a=1（韦达定理 ）
2，设a1=0，a2=3，a3=8，··...

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1，已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
＝＞α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
＝＞原始=αβ=c/a=1（韦达定理 ）
2，设a1=0，a2=3，a3=8，···，an，数列{an}前n项和为Sn
显然a2=a1+3
a3=a2+5
a4=a3+7
···
an=a(n-1)+2n-1
两边相加得
Sn-a1=S（n-1）+n^2-1
Sn-S(n-1)=an=n^2-1
故a2003=2003×2003-1=4012008

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第二题：规律是n^2-1
g故第100项为100^2-1=9999

第二题的答案是2003的平方减1

第一题：1解释看上面
第二题：2003²-1解释看上面
我自己算的，谁抄谁倒霉，答案写2003²-1就可以