简便计算 一定要有过程.111998/（1×2）＋ 1998/（2×3）＋ 1998/（3×4）＋ 1998/（4×5）＋ 1998/（5×6）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:21:52
简便计算 一定要有过程.111998/（1×2）＋ 1998/（2×3）＋ 1998/（3×4）＋ 1998/（4×5）＋ 1998/（5×6）
简便计算 一定要有过程.11
1998/（1×2）＋ 1998/（2×3）＋ 1998/（3×4）＋ 1998/（4×5）＋ 1998/（5×6）
简便计算 一定要有过程.111998/（1×2）＋ 1998/（2×3）＋ 1998/（3×4）＋ 1998/（4×5）＋ 1998/（5×6）
1998/（1×2）＋ 1998/（2×3）＋ 1998/（3×4）＋ 1998/（4×5）＋ 1998/（5×6）
= 1998×（1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6）
= 1998×5/6
= 1998－1998×1/6
= 1665
1998/（1×2）＋ 1998/（2×3）＋ 1998/（3×4）＋ 1998/（4×5）＋ 1998/（5×6）
=1998*{1-1/2+1/2-1/3+………………+1/5-1/6}
=1998*（1-1/6）
=1998*5/6
=5/333
裂项法：
原式=(1998/1-1998/2)+(1998/2-1998/3)+(1998/3-1998/4)+(1998/4-1998/5)+(1998/5-1998/6)=1998-1998/6
=1998[1（1×2）＋ 1/（2×3）＋ 1/（3×4）＋ 1/（4×5）＋1/（5×6）]
=1998[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)]=333*5=1665
1998/（1×2）＋ 1998/（2×3）＋ 1998/（3×4）＋ 1998/（4×5）＋ 1998/（5×6）
=1998*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(5*6)]
=1998*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)
=1998*(1-1/6)
=1998*5/6
=5/333