在一个三阶幻方中,每一行每一列及每一对角线上的三个数的和都有相同的值图中已给出三个数,则X的值_____

在一个三阶幻方中,每一行每一列及每一对角线上的三个数的和都有相同的值图中已给出三个数,则X的值_____
在一个三阶幻方中,每一行每一列及每一对角线上的三个数的和都有相同的值
图中已给出三个数,则X的值_____
 
 

在一个三阶幻方中,每一行每一列及每一对角线上的三个数的和都有相同的值图中已给出三个数,则X的值_____
任何一个三阶幻方都可以用这样的等差数列组成：
a+2d2 a-d1 a+d1+d2
a+d1 a+d2 a-d1+2d2
a-d1+d2 a+d1+2d1 a

其中a表示初始值的某一常数,d1表示等差数列中的间距d1,d2也表示等差数列中的间距.
则上述幻方满足每一行每一列及每一条对角线上的和为3(a+d2).
因此根据题意可列出方程（所以三阶幻方只要给出其中三个数就可以求出完整幻方了!）：
19=a-d1
96=a+d1+d2
1=a+d1
求解得a=10,d1=-9,d2=95
因此x=a+2d2=10+2*95=190

完整幻方如下：
190 19 96
1 105 209
114 191 10

每一行每一列及每一条对角线上的和为3(a+d2)=315.

9号等于（19+1）/2=10
8号等于96*2-1=191
x=191+10-1=200

幻方如下
200 19 96
1 105 209
114 191 10

答案：x=200

解法如下图：

1、设这个幻方的其余数为a、b、c、d、e。

2、根据3阶幻方的性质之一：【2×角格数=非相邻的2个边格之和。】

（证明方法：如图二。两条红线的2组数之和=两条蓝线的2组数之和，消去相同项，即可）

2×e=1+19，得：e=10

同理，求得d=191

3、又根据3阶幻方的性质之一：【幻和值N=3×中心格数。】

（证明方法：两条对角线和中间行的3组数之和=3N，变式为：1、3列之和+3×中心格数=3N，即，2N+3×中心格数=3N，得：N=3×中心格数。）

中间一列的三数之和为N=19+a+191=3a，推理得：2a=19+191=210，解得a=105，幻和值N=3a=315。

4、以上推理为3阶幻方的又一性质：【以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。】

（可用此一性质直接求得x的值，以副对角线和中间一列以中心对称的2个数的和相等，

即：x+10=19+191，解得x=200。）

5、然后依次求得其余数，如图四。

拓展：

掌握3阶幻方的以上3个基本性质，所有此类问题迎刃而解。