在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)(1)求角A的大小 (2)若a=根号61,b+c=9,求b和c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 22:46:17
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)(1)求角A的大小(2)若a=根号61,b+c=9,求b和c的值在三角形ABC中a,b

在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)(1)求角A的大小 (2)若a=根号61,b+c=9,求b和c的值
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
(1)求角A的大小 (2)若a=根号61,b+c=9,求b和c的值

在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)(1)求角A的大小 (2)若a=根号61,b+c=9,求b和c的值
(1).利用cosB+cosC=2(cos(B+C)/2)(cos(B-C)/2)和sinB+sinC=2(sin(B+C)/2)(cos(B-C)/2),
由2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)得出
2sinAsin(A/2)=3cos(A/2),
于是sin(A/2)=√3/2,从而A=2π/3,即120°.
(2).a=√61,A=2π/3,则b^2+c^2+bc=61,再由b+c=9,
解二次方程得(b,c)=(4,5)或(b,c)=(5,4).