一个概率学的问题,贝叶斯公式积分?一个袋子里面有7个球,其中只有蓝色或者红色,可能有0、1、2、3、4、5、6、7个红色,这8种情况的概率都一样,现在随机取出3个,发现有1个是红色,那么请问再

一个概率学的问题,贝叶斯公式积分?一个袋子里面有7个球,其中只有蓝色或者红色,可能有0、1、2、3、4、5、6、7个红色,这8种情况的概率都一样,现在随机取出3个,发现有1个是红色,那么请问再
一个概率学的问题,贝叶斯公式积分?
一个袋子里面有7个球,其中只有蓝色或者红色,可能有0、1、2、3、4、5、6、7个红色,这8种情况的概率都一样,现在随机取出3个,发现有1个是红色,那么请问再随机取出一个,是红色的概率是多少?（问题已经完整描述,说得很清楚了）
答案是2/5,为什么?
推广开来是N个球,取出P个,红色的概率为Q个,
有人说这题要利用贝叶斯公式积分,积分化简就是Q+1/P+2；
不理解,求阐述明白...别从别的地方黏过来,我都看过了的
Mr.B and Mr.M like to play with
balls.They have many balls colored in blue and red.Firstly,Mr.B randomly
picks up N balls out of them and put them into a bag.Mr.M knows that there are
N+1 possible situations in which the number of red balls is ranged from 0 to N,
and we assume the possibilities of the N+1 situations are the same.But Mr.M
does not know which situation occurs.Secondly,Mr.M picks up P balls out of
the bag and examines them.There are Q red balls and P-Q blue balls.The
question is:if he picks up one more ball out of the bag,what is the possibility that this ball is red?

一个概率学的问题,贝叶斯公式积分?一个袋子里面有7个球,其中只有蓝色或者红色,可能有0、1、2、3、4、5、6、7个红色,这8种情况的概率都一样,现在随机取出3个,发现有1个是红色,那么请问再
你题目没写对吧.
随机取出3个,只有1个是红色,本来概率是1/4.
但是现在这件事情已经发生了,概率就是1.
这时候剩下的4个球摸一个红球出来的概率当然是1/2.
也可以这样想,本来袋子里每一个球是红是蓝的概率都是1/2,这个概率和其他球是红是蓝没有任何关系.也就是球是红是蓝是独立事件.
从里面拿多少个球出来,剩下的球是红是蓝还是独立事件.任意一个球是红色的概率还是1/2.
另外古典概型没听说过还要积分的.完全没必要.

我不得不说，“有人”告诉了你一个完全错误的答案：(Q+1)/(P+2)。
我先给你举个例子，说明这个答案是错误的。
这个答案与N无关，只与P、Q有关。我们下面举2个特殊情况，说明这个与N是有关的。
（1）我们让N趋于无穷大，也就是袋里有无穷多个球，红蓝概率相等的。
那么，下一个球，拿到红球的概率肯定是 1/2。
（2）假设N=P+1，也就是只有最少的满足题目...

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我不得不说，“有人”告诉了你一个完全错误的答案：(Q+1)/(P+2)。
我先给你举个例子，说明这个答案是错误的。
这个答案与N无关，只与P、Q有关。我们下面举2个特殊情况，说明这个与N是有关的。
（1）我们让N趋于无穷大，也就是袋里有无穷多个球，红蓝概率相等的。
那么，下一个球，拿到红球的概率肯定是 1/2。
（2）假设N=P+1，也就是只有最少的满足题目条件的球。
那么，下一个球，拿到红球的概率肯定是 1/(N+1)，因为只有一种可能：就是
N=P+1个球中，有Q+1个红球，P-Q个蓝球。

下面我们算正确答案。其实很简单，根本用不着贝叶斯公式。
我们先假设N个球里，有 i 个红球。也就是：
总共有 i 个红球，N-i 个蓝球。拿出（这一步是不是随机无所谓）了Q个红球，P-Q个蓝球。
也就是：还剩 i-Q 个红球，N-i-P+Q 个蓝球。
那么，在还剩 i-Q 个红球，N-i-P+Q 个蓝球的情形下，下一个拿出红球的概率是多少？
这个很简单了，就是“剩下的红球数 / 剩下的总球数”，即：(i-Q)/(N-P)

下面，我们用全概率公式，把它们加起来就行了。
我们用 SUM_i 代表对 i 进行累加求和，Pr 代表事件的概率。
Pr(下一个是红球)
= SUM_i Pr(下一个是红球 | 总共有 i 个红球) * Pr(总共有 i 个红球)
= SUM_i (i-Q)/(N-P) * 1/(N+1)
= 1/(N+1) * SUM_i (i-Q)/(N-P)
上式对 i 求和，i 的范围是从 Q+1 到 N-P+Q，所以就是：
1/(N+1) * [1/(N-P) + 2/(N-P) + ... + (N-P)/(N-P)]
= (N-P+1) / 2(N+1)

我们最后用上面那2个特例，验证一下这个答案：(N-P+1) / 2(N+1)
当N趋于无穷大时，这个答案确实趋于 1/2。
而当N=P+1时，这个答案是：1/(N+1)
所以，这样的答案才至少有可能是对的。

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