寻找规律数学题把自然数依次排成以下数阵：1,2,4,7,…3,5,8,…6,9,…10,…现规定横为行,纵为列.求2004排在第几行第几列?

寻找规律数学题把自然数依次排成以下数阵：1,2,4,7,…3,5,8,…6,9,…10,…现规定横为行,纵为列.求2004排在第几行第几列?
寻找规律数学题
把自然数依次排成以下数阵：
1,2,4,7,…
3,5,8,…
6,9,…
10,…
现规定横为行,纵为列.求
2004排在第几行第几列?

寻找规律数学题把自然数依次排成以下数阵：1,2,4,7,…3,5,8,…6,9,…10,…现规定横为行,纵为列.求2004排在第几行第几列?
规律比较明显,就是把自然数按顺序斜着排列.
这样的话,当只有1行的时候,只有1这个数字；
当有2行的时候,共有1、2、3这三个数字,相较一行时此时增加了2个数字；
当有3行的时候,共有1,2、3,4、5、6共六个数字,较第二行增加了3个；
.
当有n行时,共有S=1+2+3+.+n=(1+n)n/2个数字,较第n-1行增加n个数字；
首先求S接近2004时n能满足的整数值,即(1+n)n/2<2004或(1+n)n/2>2004
此时n=62时,s=1953<2004,n=63时,s=2016>2004,
即是说,第62行的起始数是1953,此时得重新跳到第1行开始从1954依次排,即按顺序2004应该排在2004-1953=第51行,
第几列呢?首先,一个完整的n*n排列是刚好n行n列,行数与列数相同,恰好像一个正方形被切掉一半.在这里,首先完整的62*62排列囊括了1953个数,而2004是在构筑63*63的过程中的.因此从第63行开始计算,因为最下面一行的列数是最少的1,然后第62、61行依次增大1,这样的话到第51行时,应该是63-51+1=13,这样应该是第13列；
综上,2004所在地51行13列

设第一行第n个数（即第n列）为x，则x为第n-1个数加上一个自然数，这个自然数设为a，
当n=1时，x=1，a=0
当n=2时，x=2，a=1
当n=3时，x=4，a=2
当n=4时，x=7，a=3（此时，可推断除a=n-1）
…
当n=n时，x=n-1+a，a=n-1。
即x=2n-2，
当x=2004时，2004=2n-2，n=1...

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设第一行第n个数（即第n列）为x，则x为第n-1个数加上一个自然数，这个自然数设为a，
当n=1时，x=1，a=0
当n=2时，x=2，a=1
当n=3时，x=4，a=2
当n=4时，x=7，a=3（此时，可推断除a=n-1）
…
当n=n时，x=n-1+a，a=n-1。
即x=2n-2，
当x=2004时，2004=2n-2，n=1001，即第一行第1001列为2004。
第二行时，方法与第一行一致。
另外，该规律不仅仅适用于行，也适用于列。

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n(n+1)/2<2004<(n+1)(n+2)/2 n=62
62*63/2=1953 2004-1953+1=52 62-51=11
52行 11列

从右向左下斜的算，自己算

纵向，第一项，第一行为1，第二行加2，第三行加3，...每行增加m(第m行），
第m行 为1+2+3+...+m= m*(m+1)/2 ;
横向，第一项如上，第二项加m,第三项加m+1,...第n项加m+n-2, (n>=2)
第n项为 m*(m+1)/2 + (n-1)*m + (n-2)*(n-1)/2

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纵向，第一项，第一行为1，第二行加2，第三行加3，...每行增加m(第m行），
第m行 为1+2+3+...+m= m*(m+1)/2 ;
横向，第一项如上，第二项加m,第三项加m+1,...第n项加m+n-2, (n>=2)
第n项为 m*(m+1)/2 + (n-1)*m + (n-2)*(n-1)/2
所以，普通项为 a: m*(m+1)/2 (n=1)
b：m*(m+1)/2 +(n-1)*m+(n-2)*(n-1)/2 (n>=2)

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