如图,已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k＝_____________

如图,已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k＝_____________
如图,已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k＝_____________

如图,已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k＝_____________
k=正负2
连接BO,EO,FO
设CF=a
BF=b
BE=EA=c
则S三角形bfo=b*2c/2
S三角形beo=(a+b)*c/2
两者之和为2
故b*2c/2+(a+b)*c/2=2
整理得ac+3bc=4
又因为ef在同一反比例函数上
所以a*2c=c*(a+b)=k
2ac=ac+bc
ac=bc
a=b
所以f为bc中点
a=b代入ac+3bc=4
ac+3ac=4
ac=1
2ac=2=k
所以k=2