有关椭圆的证明题PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点

有关椭圆的证明题PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点
有关椭圆的证明题
PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点

有关椭圆的证明题PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点
点P是在椭圆上吧?
这个我可以跟你说一下方法,写出来太麻烦,不好意思,
先建立坐标系,长轴所在为x轴,长轴垂直平分线为y轴,
设出椭圆方程,设点P（x1,y1）,点H（x0,y0）,F1（-a,0）,F2（a,0）
根据垂直平分线,可以知道点H到直线PF1和PF2的距离相等,可以列出一个式子（1）.
根据F1H垂直于PH,向量点乘等于0,可以累出一个式子（2）.
点P代入椭圆方程,可以列出一个式子（3）.
三个式子化简之后,肯定能得到x0^2+y0^2=a^2.
又因为是三角形,所以P、F1、F2,不在一条直线上,所以点H,也不会在X轴上,
证明完毕.
PS：希望对你有所帮助.

不用那么麻烦，只要证明HO的长是常数就可以了。

我简单点写：右焦点F2在直线PT上的射影为H，延长F2H交F1P于点Q，

PH垂直于QF2，PH又是角QPF2的平分线，根据三线合一，知道PQF2是等腰三角形。

所以，PQ=PF2.

可以证明QF1=PF1＋PF2=2a，

由于HO为三角形QF1F2的中位线，则HO=(1/2)QF2=a（常数）

从而证明了结论！