有关椭圆的证明题PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:57:13
有关椭圆的证明题PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆除去长轴的两个端点有关椭圆的证明题PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上
有关椭圆的证明题PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点
有关椭圆的证明题
PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点
有关椭圆的证明题PT平分三角形PF1F2在点P处的外交,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆 除去长轴的两个端点
点P是在椭圆上吧?
这个我可以跟你说一下方法,写出来太麻烦,不好意思,
先建立坐标系,长轴所在为x轴,长轴垂直平分线为y轴,
设出椭圆方程,设点P(x1,y1),点H(x0,y0),F1(-a,0),F2(a,0)
根据垂直平分线,可以知道点H到直线PF1和PF2的距离相等,可以列出一个式子(1).
根据F1H垂直于PH,向量点乘等于0,可以累出一个式子(2).
点P代入椭圆方程,可以列出一个式子(3).
三个式子化简之后,肯定能得到x0^2+y0^2=a^2.
又因为是三角形,所以P、F1、F2,不在一条直线上,所以点H,也不会在X轴上,
证明完毕.
PS:希望对你有所帮助.
不用那么麻烦,只要证明HO的长是常数就可以了。 我简单点写:右焦点F2在直线PT上的射影为H,延长F2H交F1P于点Q, PH垂直于QF2,PH又是角QPF2的平分线,根据三线合一,知道PQF2是等腰三角形。 所以,PQ=PF2. 可以证明QF1=PF1+PF2=2a, 由于HO为三角形QF1F2的中位线,则HO=(1/2)QF2=a(常数) 从而证明了结论!