北师大版

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初一数学公式
大于0的数叫正数,前面加上负号的数叫负数 0既不是负数也不是正数
整数可以看作分母为1的分数.正整数,0’负整数’正分数,负分数 写成分数的形式称为有理数. 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点
只有负号不同的两个数叫做互为相反数一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作IaI 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小.
有理数加法法则:1.同号相加,取相同负号.并把绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,负号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘都得0
有理数除发法则:除以一个不为0的数,等于乘以这个数的相反数
都是数字或字母的积,叫做单项式 单独的一个数或一个字母也叫单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的积 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做多项式的项 不含字母的叫做常数项 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数
1.皮克公式 S=a+1/2b-1
2.等和数列之一： 5+6*(n-1)
几何公式和定理（初中）
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
（还有一些,大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac

第一章 丰富的图形世界
1. 棱柱有直棱柱和斜棱柱。
2. 图形是由点、线、面构成的。
3. 面与面相交得到线，线与线相交得到点。
4. 点动成线，线动成面，面动成体。
5. 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
6. 用一个平面去截一个长方体...

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第一章 丰富的图形世界
1. 棱柱有直棱柱和斜棱柱。
2. 图形是由点、线、面构成的。
3. 面与面相交得到线，线与线相交得到点。
4. 点动成线，线动成面，面动成体。
5. 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
6. 用一个平面去截一个长方体，截出的面叫做截面。
7. 把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
8. 平面图形是由一些不在同一条直线上的线段一次首尾相连组成的封闭图形。
9. 有一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算
1.有理数：整数 正数、0、负数 ；无理数：分数 正数、负数
2. 比0高的数，叫做正数，用符号+（读作:正）来表示。
3. 比0低的数，叫做负数，用符号-（读作:负）来表示。
4. 0既不是正数，也不是负数。
5.
6. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
7. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。
8. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
9. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
10. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
11. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
12. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
13. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
14. 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
15. 两数相乘，同号的正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。
16. 乘积为1的两个有理数互为倒数。
17. 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0数都得0。0不能作除数。
18. 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
19. 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
20. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。
第三章 字母表示数
1. 用运算符号连接的数或表示数的字母的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
3. 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4. 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
第四章 平面图形及其位置关系
1. 线段有两个端点；将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点；将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
2. 经过两点有且有一条直线。
3. 两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
4. 角是具有公共端点的两条射线组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
5. 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。
6. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7. 我们通常用“‖”表示平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；两条直线相交，只有一个交点。
8. 我们通常用“⊥”。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
9. 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
10. 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
第五章 一元一次方程
1. 在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
2. 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所的结果仍是等式。
3. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所的结果仍是等式。
第六章 生活中的数据
1. 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
2. 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。
3. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
4. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
5. 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
第七章 可能性
1. 生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。必然事件与不可能事件都是确定的。
2. 也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。不确定事件发生的可能性是由大小的。有理数

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一、填空（每空1分，共20分）
2．15的倒数是（）， 倒数是（）
3．把4.5%划成分数是（ ），划0.3÷35 =0.5 5－512 = 5144 ×12= (4.2＋34 )×2×0=
3.7＋5=8.7 300×0.3%= 0.9 415 ×14 = 3×112 ＋3×12 =
二、填空：20%

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一、填空（每空1分，共20分）
2．15的倒数是（）， 倒数是（）
3．把4.5%划成分数是（ ），划0.3÷35 =0.5 5－512 = 5144 ×12= (4.2＋34 )×2×0=
3.7＋5=8.7 300×0.3%= 0.9 415 ×14 = 3×112 ＋3×12 =
二、填空：20%
1、27 ×10表示 ，12×29 表示 。
2、79 是112 的（ ）（ ） ，412 的（ ）%是114 。
3、最大的三位数比最小的四位数少（ ）%，1.2比它的倒数多（ ）。
4、0.25=（ ）8 =（ ）%=（ ）÷16
5、比平角少20%的角是（ ）度。
6、甲数比乙数少14 ，乙数比甲数多（ ）（ ） 。
7、在67%，23 ，0.67和0.67中，从大到小排列是
（ ）>( )>( )>( )
8、在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 。
9、如果甲数是乙数的45 ，则甲与乙的比是 ，乙与甲、乙两数和的比是 。
10、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是
度、 度、 度。
11、把1.2吨:350千克化简比后是 ，它的比值 。
12、110 小时=（ ）分 3125千克=（ ）吨
三、判断题：4%
1、王师傅做98个零件都合格，合格率是98%。（ ）
2、1的倒数比2的倒数大。（ ）
3、一根铁丝长8米，用去58 米，还剩3米。（ ）
4、1吨的35%是35%吨。（ ）
四、选择题。5%
1、甲数是乙数的2倍，甲比乙多（ ）
A、50% B、100% C、200%
2、甲数的75%与乙数的35 相等，甲数（ ）乙数。
A、> B、< C 、=
3、在150克水中加入10克盐，这时盐占盐水的（ ）
A、115 B、10% C、25%
4、把5米长的绳子，平均截成6段，每段长（ ）米。
A、16 B、56 C、115
5、圆的半径扩大3倍，面积扩大（ ）
A、3倍 B、6倍 C、9倍
五、计算（能简算的要简算）12%
（1）314 × 1523 –1.25×1523 (2) 756 +3910 +216 +6.1
(3) 3-(45 ÷623 +225 ) (4) 9920 ÷[(38.02+1.98) ×0.5]
四、解方程：6%
5.5－χ=234 χ: 0.75=56 2χ+30%χ=9.2
六、作图题。5%
作直径为4厘米的半圆，并求这个半圆的周长。
七、列式计算：12%
1、45 的20%是多少？ 2、一个数的16 正好是24，这个数是多少？
3、某数的23 正好是313 的40%， 4、78 乘以6.4加上2.4的30%，
求某数。 和是多少？
八、应用题：32%（第7题2分）
1、挖一条24千米长的水渠，第一周挖了全长的25 ，余下的第二周挖完，第二周挖了多少千米？
2、用4000千克大豆榨豆油1440千克，求大豆的出油率。
3、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？
4、洗衣机厂去年生产洗衣机5400台，比计划多生产600台，实际比计划增产了百分之几？
5、火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
6、一项工程师傅独做要15小时完成，徒北独做要18小时完成。现在由师傅先做5小时，余下的由徒弟做，还要几小时才能完成？
7、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？
附加题，开放题10%
有两根长分别是30分米和80分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数），而且不能有剩余，每小段是多少分米？ 成小数是（ ）。
4．把 、 、 、 按照从小到大的顺序排列
（ ）
5． 5∶( )。
6． ∶3的比值是（ ），化简比是（ ）。
7．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。
8．甲、乙的比值是0.6，甲、乙两个数的比是（ ）。
9．圆的直径是10分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
10．当一个圆的半径是（ ）厘米时，它的面积和周长数值相等。
二、判断（对的打“√”错的打“×”每分2分，共10分）
1．某班女生人数与男生人数的比是2∶3，则女生人数占全班人数的 。 （ ）
2．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ）
3．3米的 与1米的 是相等的。 （ ）
4．圆有无数条对称轴。 （ ）
5．顶点在圆上的角叫圆心角。 （ ）
三、精心算一算（26分）1．直接写出得数（10分）


2．计算下面各题（能简算的要简算，16分）
① ② ③ ④
四、画一画，算一算（6分）
请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的 的 是多少？
列式为（ ） （ ）＝（ ）
五、解答题（30分）
1．用500粒玉米做发芽测验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？
2．修一条水渠，已经修了 ，剩下18千米，这条水渠有多长？
3．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？
4．小丽的妈妈把5000元存入银行，按年利率2.05%计算，2年后扣除20%的利息税，可获得本利和多少元？
5．仓库里堆放着36吨货物，运走了 ，还剩多少吨？
6、一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？

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