有A,B两颗人造地球卫星,已知它们的质量关系为mA=3mB,绕地球做匀速圆周运动的轨道为RA=2RB,则它们运行的速度大小之比为多少,运行周期之比为多少

有A,B两颗人造地球卫星,已知它们的质量关系为mA=3mB,绕地球做匀速圆周运动的轨道为RA=2RB,则它们运行的速度大小之比为多少,运行周期之比为多少
有A,B两颗人造地球卫星,已知它们的质量关系为mA=3mB,绕地球做匀速圆周运动的轨道为RA=2RB,则它们运行的速度大小之比为多少,运行周期之比为多少

有A,B两颗人造地球卫星,已知它们的质量关系为mA=3mB,绕地球做匀速圆周运动的轨道为RA=2RB,则它们运行的速度大小之比为多少,运行周期之比为多少
卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供
GMmA/RA2=mAvA2/RA,GMmB/RB2=mBvB2/RB
得到GM/RA=vA2,GM/RB=vB2
vA/vB=根号[RB/RA]=1/根号2
RA=2RB,轨道半径比为2,RA/RB=2
TA/TB=[2∏RA/vA]/[2∏RB/vB]=[RA/RB]*[vB/vA]=[2/1]*[根号2/1]=根号8/1

根据万有引力提供向心力 GMm/R^2=mv^2/R
可以得出 vA^2/vB^2=rB/rA 所以速度之比是1/根号2
根据GMm/R^2=m*4Rπ^2/T^2
可以解得 AB周期的平方之比等于他们运行半径的3次方的比，根号8/1