﹙1－½²﹚×﹙1－⅓²﹚×﹙1－¼²﹚……﹙1－1％²﹚求解﹙一减 二分之一的平方﹚×﹙一减 三分之一的平方﹚……×﹙一减百分之一的平方﹚

﹙1－½²﹚×﹙1－⅓²﹚×﹙1－¼²﹚……﹙1－1％²﹚求解﹙一减 二分之一的平方﹚×﹙一减 三分之一的平方﹚……×﹙一减百分之一的平方﹚
﹙1－½²﹚×﹙1－⅓²﹚×﹙1－¼²﹚……﹙1－1％²﹚求解
﹙一减 二分之一的平方﹚×﹙一减 三分之一的平方﹚……×﹙一减百分之一的平方﹚

﹙1－½²﹚×﹙1－⅓²﹚×﹙1－¼²﹚……﹙1－1％²﹚求解﹙一减 二分之一的平方﹚×﹙一减 三分之一的平方﹚……×﹙一减百分之一的平方﹚
用平方差公式展开得到
(1+1/2)(1-1/2)*(1+1/3)(1-1/3)*.*(1+1/100)(1-1/100)
原式=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*.*100/99*98/99*101/100*99/100
每隔2项的两个数都互为倒数,约分后是1,除了第2项和倒数第2项不能和任何数消去
所以原式=1/2*101/100=101/200

(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/100)(1+1/100)=1/2*3/2*2/3*4/3……99/100*101/100
=1/2*101/100=101/200