△ABC中,AB=3根2,AC=5,BC=7,求∠B与∠C的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:34:16
△ABC中,AB=3根2,AC=5,BC=7,求∠B与∠C的度数△ABC中,AB=3根2,AC=5,BC=7,求∠B与∠C的度数△ABC中,AB=3根2,AC=5,BC=7,求∠B与∠C的度数根据余弦

△ABC中,AB=3根2,AC=5,BC=7,求∠B与∠C的度数
△ABC中,AB=3根2,AC=5,BC=7,求∠B与∠C的度数

△ABC中,AB=3根2,AC=5,BC=7,求∠B与∠C的度数
根据余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(49+18-25)/2*3√2*7
=42/42√2
=√2/2
所以B=45°
cosc=(a²+b²-c²)/2ab
=(49+25-18)/2*7*5
=56/70
=4/5
所以C=37°

作ah垂直于bc,设bh=x,ch=7-x,勾股定理ab2-bh2=ac2-hc2,x=3,ah=bh,角b=45,三角形ahc是345的直角三角形,角c=37.5

余弦定理:AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠B ∠B=45 AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BCcos∠C