证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac

证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac

证明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac
首先,补充一下,这个不等式一定要是a＞1,b＞1,c＞1才可以成立的.
将原方程化为：
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
又∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0,
∴原不等式成立.
C式工作室为您解答,

a²+b²>=2ab
a²+c²>=2ac
c²+b²>=2bc
3式子相加除以2即为结果

证明：
要证a²+b²+c²≥ab+bc+ac
只需证 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
即（a²+b²）+（b²+c²）+（a²+c²）≥2ab+2bc+2ac
就是 （a²+b²-2ab）+（b²+c...

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证明：
要证a²+b²+c²≥ab+bc+ac
只需证 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
即（a²+b²）+（b²+c²）+（a²+c²）≥2ab+2bc+2ac
就是 （a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac）≥0
而（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0
所以原式成立。
还有不懂的可以问我~

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