∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²

∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²
∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²
 

∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²
证明：延长AB到点D,使BD=BC
因为BD=BC,△BCD是等腰三角形,所以∠BCD=∠D
∠ABC为△BCD外角,所以∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
因为∠ABC=2∠ACB,所以∠D=∠ACB
又有∠A=∠A,所以△ABC∽△ACD
AB：AC=AC：AD,即AB：AC=AC：（AB+BD）=AC：（AB+BC）
交叉相乘：AB×（AB+BC）=AC²
AB²+AB×BC=AC²