高一的一道数学奇偶性的题已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x^2-2x,是否存在这样的正数a,b,使得当x属于[a,b]时,f(x)的值域为[1\b,1\a]?若存在,求出所有可能的a,b的值；若不存在,

高一的一道数学奇偶性的题已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x^2-2x,是否存在这样的正数a,b,使得当x属于[a,b]时,f(x)的值域为[1\b,1\a]?若存在,求出所有可能的a,b的值；若不存在,
高一的一道数学奇偶性的题
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x^2-2x,是否存在这样的正数a,b,使得当x属于[a,b]时,f(x)的值域为[1\b,1\a]?若存在,求出所有可能的a,b的值；若不存在,请说明理由.

高一的一道数学奇偶性的题已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x^2-2x,是否存在这样的正数a,b,使得当x属于[a,b]时,f(x)的值域为[1\b,1\a]?若存在,求出所有可能的a,b的值；若不存在,
正数a,b,可写成 a>0,b>0,则1/a>0,1/b>0.
所以问题讨论的区间为：x≥0,f（x）=x^2-2x>0
则可得：
x>2,
而f（x）=x^2-2x在（2,∞）为典型单递增函数.
那么,a>b>0,1/a>1/b>0
则f(b)>f(a)>0
有：
F(b)=1/a,即:b^2-2b=1/a,即,ab^2-2ab=1
F(a)=1/b,即a^2-2a=1/b即,a^2 b -2ab=1
联立求得：a=b
故满足题中要求的a,b不存在.
此题事实上与奇偶性无关.