2道高一函数题!我要速度和质量!1.设函数f(x)=(x+a)\(x+b) (a>b>0) 求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性2.判断函数f(x)=x+4\x (x>0) 的单调性

2道高一函数题!我要速度和质量!1.设函数f(x)=(x+a)\(x+b) (a>b>0) 求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性2.判断函数f(x)=x+4\x (x>0) 的单调性
2道高一函数题!我要速度和质量!
1.设函数f(x)=(x+a)\(x+b) (a>b>0) 求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
2.判断函数f(x)=x+4\x (x>0) 的单调性

2道高一函数题!我要速度和质量!1.设函数f(x)=(x+a)\(x+b) (a>b>0) 求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性2.判断函数f(x)=x+4\x (x>0) 的单调性
1.f(x)=(x+b+a-b)/(x+b)
=1+(a-b)/(x+b)
所以这是一个类似于反比例函数y=1/x的函数
被x=-b分为两个单调区间 (-∞,-b),(-b,∞)
PSSS:不能把两个区间写成并集的形式只能分开写.
单调性的证明：得在两个单调区间内分别证明.
任意x1,x2∈(-∞,-b] ,x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(a-b)/(x1+b)-(a-b)/(x2+b)
=(a-b)(x2-x1)(x1+b)(x2+b)
因为x10
所以f(x1)-f(x2)

1、因为f(x)=(x+a)\(x+b) (a>b>0) ，所以函数图像开口向上，与x轴的交点是(-a,0),(-b,0)因为a>b>0，所以-a<-b<0.对称为-（a+b）/2,所以（-无穷，-（a+b）/2）单减，（-（a+b）/2，+无穷）单增。
2、因为x不等于0.所以分两部分考虑，（-无穷，0）和（0，+无穷）。利用函数的单调性的定义来做。过程复杂，自己写吧...

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1、因为f(x)=(x+a)\(x+b) (a>b>0) ，所以函数图像开口向上，与x轴的交点是(-a,0),(-b,0)因为a>b>0，所以-a<-b<0.对称为-（a+b）/2,所以（-无穷，-（a+b）/2）单减，（-（a+b）/2，+无穷）单增。
2、因为x不等于0.所以分两部分考虑，（-无穷，0）和（0，+无穷）。利用函数的单调性的定义来做。过程复杂，自己写吧

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