若点P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy最大值不要用参数,用余弦定理和基本不等式.

若点P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy最大值不要用参数,用余弦定理和基本不等式.
若点P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy最大值
不要用参数,用余弦定理和基本不等式.

若点P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy最大值不要用参数,用余弦定理和基本不等式.
利用：a^2+b^2≥2|a||b|
1=x^2/12+y^2/4≥2|x|/(2√3)*|y|/2
当且仅当x^2/12=y^2/4=1/2,
即|x|=√3|y|=√6时取等号
∴|xy|≤2√3
∴-2√3≤xy≤2√3
∴xy的最大值为2√3

这个有点难算啊

显然x和y同号时取到最大值
假设x和y都大于0
若都小于0，因为x和y的取值都关于原点对称
所以此时-x和-y也在椭圆上，而-x和-y都大于0
所以令x和y都大于0不影响结果
x>0,y>0
由均值不等式
x^2/12+y^2/4>=2√(x^2/12*y^2/4)=(1/√12)xy
即1>=(1/√12)xy

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显然x和y同号时取到最大值
假设x和y都大于0
若都小于0，因为x和y的取值都关于原点对称
所以此时-x和-y也在椭圆上，而-x和-y都大于0
所以令x和y都大于0不影响结果
x>0,y>0
由均值不等式
x^2/12+y^2/4>=2√(x^2/12*y^2/4)=(1/√12)xy
即1>=(1/√12)xy
xy<=√12
所以最大值=2√3

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