方程2x^2-(根号3+1)x+m=0 的两根为sinA和cosA,A属于(0,2派),求(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:31:26
方程2x^2-(根号3+1)x+m=0 的两根为sinA和cosA,A属于(0,2派),求(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)的值
方程2x^2-(根号3+1)x+m=0 的两根为sinA和cosA,A属于(0,2派),求(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)的值
方程2x^2-(根号3+1)x+m=0 的两根为sinA和cosA,A属于(0,2派),求(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)的值
方程2x^2-(根号3+1)x+m=0 的两根为sinA和cosA,A属于(0,2派),求(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)的值
原方程化为：x^2 - (sin60+cos60)x + m/2 =0
sinA cosA 为根,所以
(x-sinA)(x-cosA)=0
x^2-(sinA+cosA)x + sinA*cosA=0
因此
sinA+cosA= sin60+cos60
sinA*cosA=m/2
第一个式子两边平方
1+2sinA*cosA=1+2sin60*cos60
sinA*cosA=sin60*cos60
m=2*sin60*cos60
原方程化为：x^2 - (sin60+cos60)x + sin60*cos60 =0
因此 (x-sin60)(x-cos60)=0
(x-√3/2)(x-1/2)=0
sinA = √3/2
cosA = 1/2
或
cosA = √3/2
sinA = 1/2
A属于(0,2∏)
因此 A = 60 度 或 A=30度
(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)
= sinA/(1-tanA) + cosA/(1-tanA)
=(sinA+cosA)/(1-tanA)
=(sin60+cos60)/(1-tanA)
当 A = 60:
原式 = [（√3 + 1）/2]/(1-√3)=-1
当 A =30:
原式 = [（√3 + 1）/2]/(1-1/√3)
= [（√3 + 1）/2]/[(√3-1)/√3]
= √3