如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像交与M、N两点,求MN的最小值

如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像交与M、N两点,求MN的最小值
如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像交与M、N两点,求MN的最小值

如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像交与M、N两点,求MN的最小值
设L：y =kx,M点N点坐标分别为：M（m,－1／m）,N（n,－1／n）,所以有：①km＝－1／m则： m²＝－1／k②kn＝－1／n则：n²＝－1／k所以：m²＝n²即：m＝－n．由图像得：m＜0,n＞0③由距离公式可设4d＝MN²＝（m－n）²＋[（－1／m）－（－1／n）]²＝4n²＋4／n²所以：（n²）²＋1＝dn²即：（n²）²－dn²＋1＝0由判别式△＝d²－4≥0可得d≥2∴MN的最小值＝2,这时可求n＝1,m＝－1