三角函数和向量已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).|a-b|=2根号5/5(1)求cos(α-β)的值(2)若0<α<π/2,-π/2<β<0,且sinβ=-5/13,求sinα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:04:55
三角函数和向量已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).|a-b|=2根号5/5(1)求cos(α-β)的值(2)若0<α<π/2,-π/2<β<0,且sinβ=-5/13,求s

三角函数和向量已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).|a-b|=2根号5/5(1)求cos(α-β)的值(2)若0<α<π/2,-π/2<β<0,且sinβ=-5/13,求sinα的值
三角函数和向量
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).|a-b|=2根号5/5
(1)求cos(α-β)的值
(2)若0<α<π/2,-π/2<β<0,且sinβ=-5/13,求sinα的值

三角函数和向量已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).|a-b|=2根号5/5(1)求cos(α-β)的值(2)若0<α<π/2,-π/2<β<0,且sinβ=-5/13,求sinα的值
(1)a-b=(cosα,sinα)-(cosβ,sinβ)=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=4/5
展开后cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
即cos(α-β)=3/5
(2)由0<α<π/2,-π/2<β<0,且sinβ=-5/13可得cosβ=12/13
再由cosα^2+sinα^2=1可求出答案