△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC问题在这里：△ABC中，AB=AC，D是△ABC内的一点，且DC>DB，求证∠ADB>∠ADC

△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC问题在这里：△ABC中，AB=AC，D是△ABC内的一点，且DC>DB，求证∠ADB>∠ADC
△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC
问题在这里：△ABC中，AB=AC，D是△ABC内的一点，且DC>DB，求证∠ADB>∠ADC

△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC问题在这里：△ABC中，AB=AC，D是△ABC内的一点，且DC>DB，求证∠ADB>∠ADC
∵AB＝AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC＝∠ACB
∵DC>DB
∴∠DBC>∠DCB（大角对大边）
由∠ABC＝∠ABD＋∠DBC,∠ACB＝∠ACD＋∠DCB
∴∠ABD<∠ACB
由余弦定理,得：
cos∠BAD＝(AB^2＋AD^2－BD^2)/(2AB·AD)
cos∠CAD＝(AC^2＋AD^2－CD^2)/(2AC·AD)
∵AB＝AC,AD＝AD（公共）,DB∴cos∠BAD>cos∠CAD
∵余弦函数在0到180度内是减函数
∴∠BAD<∠CAD
∵∠ABD＋∠BAD＋∠ADB＝180度
∠ACD＋∠CAD＋∠ADC＝180度
∴∠ADB>∠ADC

因为AB=AC
所以在角A的平分线上的点到C、D的距离相等
又因为DC>DB
所以D在平分线靠B这一侧
所以角ADB大于角ADC

因为DC〉DB
DBC〉DCB
因为AB=AC，
ABC=ACB
ABD=ABC-DBC
ACD=ACB-DCB
ABD〈ACD
又因AB=AC，BD〈CD
BAD〈CAD
ADB=180-ABD-BAD
ADC=180-ACD-CAD
ADB〉ADC

是DC>b吧？

AB=AC
CD>BD
DBC>DCB
BADADB=180-BAD-ABD
ADC=180-CAD-DCA
DBC>DCB
ABDBADADB>ADC