如图,AB,AC分别是圆O的走私和弦,点D为劣弧AC上一点,DE垂直AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F.点P为ED延长线上一点,连PC.(2)若D为弧AC的中点,且BC/AB=3/5,DH=8,求圆O的半径.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:51:44
如图,AB,AC分别是圆O的走私和弦,点D为劣弧AC上一点,DE垂直AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F.点P为ED延长线上一点,连PC.(2)若D为弧AC的中点,且BC/AB=3/5,DH=8,求圆O的半径.
如图,AB,AC分别是圆O的走私和弦,点D为劣弧AC上一点,DE垂直AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F.点P为ED延长线上一点,连PC.(2)若D为弧AC的中点,且BC/AB=3/5,DH=8,求圆O的半径.
如图,AB,AC分别是圆O的走私和弦,点D为劣弧AC上一点,DE垂直AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F.点P为ED延长线上一点,连PC.(2)若D为弧AC的中点,且BC/AB=3/5,DH=8,求圆O的半径.
当D为弧AC的中点时,园心角AOD=1/2弧AC,
而园周角ABC=1/2弧AC,所以角AOD=角ABC.
所以直角三角形DOH与直角三角形ABC相似.
所以DH/OD=AC/AB,
而BC/AB=3/5,在直角三角形ABC中,由勾股定理
易求AC/AB=4/5.DH=8,
OD是圆O的半径,8/OD=AC/AB=4/5,
OD=10.
故所求圆O的半径为10.
连接OD,由于D为弧AC的中点,所以OD垂直AC且交与M。
又BC/AB=3/5,三角形ABC为直角三角形,
令BC=3x,
则AC=4x,
三角形DHO与三角形AOM全等,因此有2x=8,则x=4。
所以圆半径为2.5x=10
做辅助线OD与AC交于点G,则OD垂直且平分AC,中点为G
三角形AGO与三角形DHO全等(角边角)
所以AG=DH=8,AC=16
设BC/AB的比例单位为a,即BC=3a,AB=5a
在三角形ABC中根据勾股定理::25a2-9a2=64,则a=2
AB=10